Fiche de Révision
Mathématiques – Brevet

I. Arithmétique

On étudie les multiples, diviseurs, nombres premiers, PGCD et PPCM.
Pour décomposer un nombre, on le divise successivement par les plus petits nombres premiers.
Exemple : Décomposer 180
180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5
Exercice : Décompose 252 en produit de facteurs premiers.
252 = 2 × 2 × 3 × 3 × 7

II. Proportionnalité

Deux grandeurs sont proportionnelles si on peut passer de l'une à l'autre en multipliant par un même nombre.
Le produit en croix permet de retrouver une valeur manquante.
Exercice : Un cycliste parcourt 36 km en 2 heures. Quelle est sa vitesse moyenne ?
36 ÷ 2 = 18 km/h
Exercice : Un litre d’essence coûte 1,85 €. Combien coûte 37 litres ?
1,85 × 37 = 68,45 €

III. Calcul numérique

On respecte les priorités des opérations : parenthèses, puissances/racines, multiplications/divisions, puis additions/soustractions.
Exercice : Calcule : 5 × (3² − 4) + 12 ÷ 3
3² = 9 → 9 − 4 = 5
5 × 5 = 25 ; 12 ÷ 3 = 4
25 + 4 = 29

IV. Développement et Factorisation

Développer, c’est supprimer les parenthèses en appliquant la distributivité.
Factoriser, c’est mettre une expression sous forme d’un produit.
Exemple : Développer : (x + 3)(x − 2)
x² - 2x + 3x - 6 = x² + x - 6
Exercice : Développe et réduis : (2x + 3)(x − 5)
2x² − 10x + 3x − 15 = 2x² − 7x − 15

V. Identités remarquables

Ce sont des égalités utiles pour développer rapidement : (a + b)², (a − b)², (a + b)(a − b)
Exercice : Développe : (x − 4)²
(x − 4)² = x² − 8x + 16

VI. Calcul littéral

On manipule des lettres pour exprimer des formules générales ou effectuer des calculs.
Remplacer une lettre par une valeur donne une expression numérique.
Exercice : Calcule l’expression E = 2x² − 3x + 1 pour x = 4
E = 2×16 − 3×4 + 1 = 32 − 12 + 1 = 21

VII. Équations

On isole l’inconnue en effectuant les mêmes opérations de chaque côté. Le but est d’avoir “x = …”.
Exercice : Résous : 3x - 5 = 10
3x = 15 → x = 5
Exercice : Résous : 5x − 7 = 2x + 8
5x − 2x = 8 + 7 → 3x = 15 → x = 5

VIII. Fonctions

Une fonction associe à un nombre un autre nombre, son image. On peut l’étudier via un tableau ou une courbe.
Exemple : Si f(x) = 2x + 1, alors f(3) = 7
Exercice : Soit f(x) = −3x + 2. Calcule f(−1)
f(−1) = −3×(−1) + 2 = 3 + 2 = 5

IX. Géométrie – Thalès

Si deux triangles sont semblables (parallèles), alors les longueurs sont proportionnelles.
Exercice : Dans un triangle, AB = 6 cm, AC = 3 cm, AD = 2 cm. Quelle est la longueur de AE ?
AE = AC × AD ÷ AB = 3 × 2 ÷ 6 = 1 cm
Exercice : AB = 10, AD = 4, AC = 6. Calcule AE si (BC)//(DE)
AE = (AC × AD) ÷ AB = (6 × 4) ÷ 10 = 2,4 cm

X. Géométrie – Pythagore

Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Exercice : Triangle rectangle avec côtés 3 cm et 4 cm. Hypoténuse ?
√(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 cm
Exercice : Triangle rectangle en A, AB = 6 cm, AC = 8 cm. Calcule BC.
BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 → BC = 10 cm

XI. Trigonométrie

On utilise les rapports sin, cos, tan selon la position des côtés par rapport à l’angle. Uniquement dans un triangle rectangle.
sin = opposé / hypoténuse
cos = adjacent / hypoténuse
tan = opposé / adjacent
Exercice : Dans un triangle rectangle, angle = 30°, hypoténuse = 6 cm. Calcule le côté opposé.
sin(30°) = opposé / 6 → opposé = 6 × 0,5 = 3 cm

XII. Calcul d’aires et de périmètres

Chaque figure a sa formule d’aire et de périmètre. Attention aux unités !
Exercice : Calcule l’aire et le périmètre d’un disque de rayon 7 cm.
Aire ≈ π × 7² = π × 49 ≈ 153,94 cm²
Périmètre ≈ 2π × 7 ≈ 43,98 cm

XIII. Statistiques

On utilise moyenne, médiane, étendue pour décrire un ensemble de données. Toujours classer les données.
Exercice : Notes : 12, 14, 10, 18, 16. Moyenne ?
(12 + 14 + 10 + 18 + 16) ÷ 5 = 14
Exercice : Données : 5, 8, 12, 7, 13. Donne la moyenne et la médiane.
Moyenne = (5 + 8 + 12 + 7 + 13) ÷ 5 = 45 ÷ 5 = 9
Médiane : données rangées = 5, 7, 8, 12, 13 → médiane = 8

XIV. Écriture scientifique

Elle s’écrit sous la forme a × 10n avec 1 ≤ a < 10.
Pratique pour les grands ou petits nombres.
Exemple : 145 000 = 1,45 × 105
Exercice : Écris 0,00042 en notation scientifique
0,00042 = 4,2 × 10⁻⁴
Bonnes révisions !
N’oublie pas de bien justifier tous tes calculs au brevet.