🔮 Sujets très probables - Maths & Raisonnement Brevet 2025
Entraîne-toi sur ces exercices qui sont susceptibles de tomber cette année.
Clique sur Voir la correction pour t'entraîner étape par étape !
Exercice 1 – Géométrie I : Pythagore & réciproque
Théorie :
Pythagore : Dans un triangle rectangle de côtés a, b et hypoténuse c, a² + b² = c².
Réciproque : Si a² + b² = c² alors triangle rectangle en face de c.
Dans le triangle ABC, AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm.
1.1 Vérifie que ABC est un triangle rectangle.
Dans le triangle DEF, DE = 5 cm, DF = 13 cm, EF = 12 cm.
2.1 Détermine l’angle droit grâce à la réciproque de Pythagore.
Correction 1.1 :
On calcule : 6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10²
Donc le triangle ABC est rectangle en A.
Correction 2.1 :
On calcule : 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13²
Donc le triangle DEF est rectangle en E (face au côté DF = 13 cm).
Exercice 2 – Géométrie II : Thalès & trigonométrie
Théorie :
Thalès : Les rapports de longueurs de segments découpés par deux droites parallèles sont égaux.
Trigonométrie : sin = opposé/hypoténuse, cos = adjacent/hypoténuse, tan = opposé/adjacent.
Dans le triangle rectangle GHI rectangle en I, GI = 7 cm, GH = 25 cm.
1.1 Calcule HI.
1.2 Calcule sin Â, cos  et tan Â, où  est l’angle en G.
Dans le triangle JKL, M est un point de JK, N de JL, MN ∥ KL.
JM = 3 cm, MK = 6 cm, JN = 4 cm, NL = 8 cm.
2.1 Justifie que MN ∥ KL.
2.2 Calcule JK/JM et JL/JN, puis vérifie Thalès.
Correction 1.1 :
HI = √(25² – 7²) = √(625 – 49) = √576 = 24 cm.
Correction 1.2 :
sin  = HI/GH = 24/25
cos  = GI/GH = 7/25
tan  = HI/GI = 24/7
Correction 2.1 et 2.2 :
JK = 3 + 6 = 9 cm, JL = 4 + 8 = 12 cm
JK/JM = 9/3 = 3, JL/JN = 12/4 = 3
Les rapports sont égaux donc, d’après Thalès, MN ∥ KL.
Exercice 3 – Démonstration “Conjecture de points carrés”
Théorie :
Pour démontrer qu’un quadrilatère est un carré :
– Montrer que c’est un parallélogramme à côtés égaux (AB = BC = CD = DA)
– Montrer qu’il a un angle droit (AB ⟂ BC)
On considère quatre points A, B, C et D tels que AB = BC = CD = DA.
Démontre que ces quatre points forment un carré.
Correction :
Comme tous les côtés sont égaux, ABCD est un losange.
Si on démontre que deux côtés consécutifs sont perpendiculaires (ex : AB ⟂ BC), alors le losange est un carré.
Donc ABCD est un carré.
Exercice 4 – Scratch & P = NP
Théorie :
Scratch : blocs de variables, contrôle, calculs.
P = NP : question ouverte de l’informatique.
En Scratch, programme qui :
– Demande deux entiers a et b.
– Affiche la suite des multiples de a jusqu’à a × b.
– Calcule et affiche leur somme.
Défi : Rédige une “démonstration” fantaisiste de P = NP.
Explique ce que signifient P et NP, puis relie-les.
Correction :
– En Scratch : Utilise une boucle de 1 à b pour afficher a×i et additionner.
– P = NP : P = problèmes résolus rapidement, NP = solutions vérifiables rapidement.
“Démonstration” : Si on peut vérifier une solution rapidement, on peut la trouver aussi vite grâce… à la magie de l’informatique moderne (💡 c’est faux, mais c’est l’esprit du défi !)
Exercice 5 – Fonctions & nombres premiers (Hypothèse de Riemann)
Théorie :
Fonction affine : f(x) = –2x + 4
Nombres premiers : divisible seulement par 1 et lui-même.
Soit f(x) = –2x + 4 sur [–1 ; 4].
1.1. Lis l’image de x = 1,5.
1.2. Trouve les antécédents de y = 0.
1.3. Résous f(x) = 2.
Liste tous les nombres premiers inférieurs à 30 et calcule leur somme.
Bonus : Explique en quelques lignes l’hypothèse de Riemann et son importance.
Correction Bonus :
L’hypothèse de Riemann concerne la répartition des zéros de la fonction zêta. C’est l’un des plus grands mystères mathématiques, car elle prédit comment sont répartis les nombres premiers, essentiels en cryptographie et théorie des nombres.